解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求出
的极值点;
(2)证明:对任意两个正实数
,且
,若
,则
.

(1)求出

(2)证明:对任意两个正实数




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2 . 已知函数
.
(1)若
,求
的极值点;
(2)证明:当
时,曲线
恒在
图象的上方.

(1)若


(2)证明:当



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解题方法
3 . 已知函数
的两个极值点分别是
,则( )


A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.存在实数![]() ![]() |
D.![]() |
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解题方法
4 . 若函数
没有极值,则实数a的取值范围是___________ .

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5 . 已知
和
是函数
的两个极值点,且
,则
的取值范围是______ .





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2023·全国·高三专题练习
解题方法
6 . 若函数
恰有三个单调区间,则实数
的取值范围为______ .


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7 . 已知函数
的极值点为
,函数
的最大值为
,则( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个零点,求
的取值范围;
(2)设
是函数
的两个极值点,证明:
.

(1)若函数


(2)设



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9 . 若函数
在
处有极大值,则实数
的值为( )



A.1 | B.![]() ![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 设
是函数
的极值点,若满足不等式
的实数
有且只有一个,则实数m的取值范围是( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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