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解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，点E为
的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法
A．不存在点F，使得 |
B． 的最小值为 |
C．满足 的点F的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2 . 在棱长为2的正方体中，
，
分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，则（ ）A．直线 与 所成的角为60° |
B．过空间中一点有且仅有两条直线与 所成的角都是60° |
C．过 ，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为 |
| D．过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形 |
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解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面
内（含边界）一点，则（ ）
A．若 平面 ，则点P与点B重合 |
B．以D为球心， 为半径的球面与截面 的交线的长度为 |
C．若P为棱BC中点，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．若P到直线 的距离与到平面 的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧 |
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2024-02-14更新
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1207次组卷
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5卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）第三套 复盘卷（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，为线段
的中点，点
和
分别满足
，
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，点和分别满足，，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C．当 时，不存在 使得 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，其中
，以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，点P满足，其中，以下结论正确的是（ ）A．当时， |
B．当 时， 最小值是 |
C．当 时，BP的最大值 |
D．若 与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
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解题方法
6 . 在四面体
中，
，
，，，
分别是棱，
，
上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线与平面 所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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2024-01-18更新
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788次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
7 . 设
是空间中两两夹角均为
的三条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，若
，则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标，则下列结论正确的是（ ）
是空间中两两夹角均为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标，则下列结论正确的是（ ）A．若向量 ，向量 ，则 |
B．若向量 ，向量 ，则 |
C．若向量 ，向量 ，则当且仅当 时， |
D．若向量 ，向量 ，向量 ，则二面角 的余弦值为 |
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，
，其中，
，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当时， 与 不垂直 |
C．当 时，存在点P，使得EP与平面 所成的角为 |
D．当 时，PQ的最小值为 |
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解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，D为的中点，空间一点P满足
,其中
,则（ ）
中，D为的中点，空间一点P满足,其中,则（ ）A．当 时，存在点P,使得 |
B．当 时，点P的轨迹的长度为2 |
C．当 时，点P的轨迹为一段圆弧，其长度为π |
D．当点P到直线 的距离与其到直线的距离相等时，点P的轨迹为一段抛物线弧 |
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2023-12-25更新
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261次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
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解题方法
10 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是
，则（ ）
，则（ ） A．这两个球体的半径之和的最大值为 |
B．这两个球体的半径之和的最大值为 |
C．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
D．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
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2023-12-19更新
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621次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
