名校
解题方法
1 . 函数
，其中
为实数，且
.已知对任意
，函数
有两个不同零点，
的取值范围为____________ .
，其中为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，的取值范围为
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名校
2 . 已知函数
， 若
， 
，
，则
大小关系为（ ）
， 若， ，，则大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-10更新
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838次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题
解题方法
3 . 已知
，证明：
(1)
；
(2)
．
，证明：(1)
；(2)
．
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2023-03-10更新
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856次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023届高三一模数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)求证：有唯一极值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)求证：
有唯一极值点，且.
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2023-02-27更新
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671次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数m的取值范围．
．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数m的取值范围．
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2023-02-23更新
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621次组卷
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3卷引用：河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评（四）理科数学试题
6 . 已知
，过点
和
的直线为
.过点
和
的直线为
，与在
轴上的截距相等，设函数
.则（ ）
，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（ ）A．在 上单调递增 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． 均不为 （为自然对数的底数） |
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名校
7 . 已知函数
．则下列四个说法中正确的个数为（ ）
①曲线
上存在三条互相平行的切线；
②函数有唯一极值点；
③函数有两个零点；
④过坐标原点O可作曲线的切线．
．则下列四个说法中正确的个数为（ ）①曲线
上存在三条互相平行的切线；②函数
有唯一极值点；③函数
有两个零点； ④过坐标原点O可作曲线
的切线．| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-02-21更新
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787次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2
8 . 已知函数
（e为自然对数的底数），若
在
上恒成立，则实数a的取值范围是______ .
（e为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数a的取值范围是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若的最小值为
，求a的值；
(2)若
，证明：函数存在两个零点
，
，且
．
．(1)若
的最小值为，求a的值；(2)若
，证明：函数存在两个零点，，且．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若函数的图象在
处的切线方程为
，求b的值；
(2)若，
且
，
，求证：
．
，．(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若
，且，，求证：．
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