1 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)若
，求
的取值范围.
.(1)求
的定义域；(2)若
，求的取值范围.
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解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，存在以原点
为圆心的单位圆，过点
作该单位圆的两条切线，切点分别为
，切线长
、角
随
变化的函数分别为
，定义
，则（ ）
A．函数 的零点是 |
B．函数的零点是 |
C．函数的最小值为 |
D．函数的最小值为 |
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3 . 已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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923次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，的定义域均为
，
，
是偶函数，且
，若
，则（ ）
A． | B．的图象关于点 中心对称 |
C． | D．为奇函数 |
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2024-03-20更新
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398次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若存在常数、
，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（
，
）的最小正周期为
，图象的一个对称中心为
，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移
个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数
，使得
在
内恰有2013个零点．
（，）的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．(1)求函数
与的解析式；(2)求实数
与正整数，使得在内恰有2013个零点．
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解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，若存在实数，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围．
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由；(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知
，关于x的不等式 
的解集为
，则下述四个结论①
，②
，③
，④
其中所有正确结论的编号是（ ）
，关于x的不等式 的解集为，则下述四个结论①，②，③，④其中所有正确结论的编号是（ ）| A．①③ | B．②④ | C．①②③ | D．②③④ |
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2024-03-15更新
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161次组卷
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2卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)解方程
(2)当
时，有最大值为1，求实数
的值；
(3)若方程
在
上有4个实数解，求实数的取值范围．
，．(1)解方程
(2)当
时，有最大值为1，求实数的值；(3)若方程
在上有4个实数解，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的值域是
,当
时，实数的取值范围是______ .
的值域是,当时，实数的取值范围是
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