1 . 定义:
为实数
对
的“正弦方差”.
(1)若
，则实数
对的“正弦方差”
的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求
值.
为实数对的“正弦方差”.(1)若
，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论(2)若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间
上严格单调递增，求
的取值范围.
(3)若函数在
（
且
）上满足“关于
的方程
在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，
的最小值不小于2024，求的取值范围.
.(1)若
，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.(2)若函数
在区间上严格单调递增，求的取值范围.(3)若函数
在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.
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3 . 已知函数
．若
，则的零点为________ ；若函数有两个零点
，
，则
的最小值为________ ．
．若，则的零点为有两个零点，，则的最小值为
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4 . 已知函数
，将函数向右平移
个单位得到的图像关于
轴对称且当
时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若
，且
，求
的值.
(3)方程
在
上有4个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.(1)求函数
的解析式：(2)将函数
图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.(3)方程
在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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5 . 已知
是函数
的零点，则（ ）
是函数的零点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 设非空数集M，对于M中的任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：
；
(3)设
，证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：；(3)设
，证明A是数域.
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7 . 已知函数
，关于的方程
有以下结论：
①当
时，方程恒有根；
②当时，方程在
内最多有9个不等实根；
③当
时，方程在
内有两个不等实根；
④若方程在内根的个数为正偶数，则所有根之和为
．
其中正确的结论是_________ （填写所有正确结论的编号）．
，关于的方程有以下结论：①当
时，方程恒有根；②当
时，方程在内最多有9个不等实根；③当
时，方程在内有两个不等实根；④若方程
在内根的个数为正偶数，则所有根之和为．其中正确的结论是
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8 . 已知函数
为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当
时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，当
时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程
在
上的根从小到大依次为
，试确定
的值，并求
的值.
为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)当
时，求的单调递减区间；(2)将函数
的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；(3)对于第（2）问中的函数
，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.
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9 . 已知
，则
的值是______ ．
，则的值是
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627次组卷
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5卷引用：河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题
河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）模块二 专题4 三角恒等变换中策略问题（苏教版）（已下线）模块一 B提升卷 专题2任意角的三角函数【人教B版】（已下线）模块二专题4三角恒等变换中策略问题（高一下人教B版）
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10 . 如图是函数
（
，
，
）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为
，点
是线段DM的中点．
的解析式；
(2)若
时，函数
的最小值为，求实数a的值．
（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
的解析式；(2)若
时，函数的最小值为，求实数a的值．
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