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解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出函数
的单调区间（不需证明）；
(2)当
时，求在区间
上的最大值和最小值；
(3)当
时，若函数在
上既有最大值又有最小值，求证：
恒成立．
．(1)当
时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；(2)当
时，求在区间上的最大值和最小值；(3)当
时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．
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解题方法
2 . （1）已知
，设
，
，比较
与
的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，设，，比较与的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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解题方法
3 . 定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
(1)试证明：设，
，若，
在上分别以M，N为上界，求证：函数
在上以
为上界.
(2)若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.(1)试证明：设
，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.(2)若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
(1)求证：为奇函数；
(2)判断并利用定义证明函数在
上的单调性；
(3)解不等式
．
(1)求证：
为奇函数；(2)判断并利用定义证明函数
在上的单调性；(3)解不等式
．
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5 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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解题方法
6 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较
与
的大小，并证明；
(2)当
时，求证：
．
(1)试比较
与的大小，并证明；(2)当
时，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：
.
，.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
.
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解题方法
8 . 若非零函数对任意x，y均有
，且当
时，
.
(1)求
，并证明
；
(2)求证：为
上的减函数；
(3)当
时，对
时恒有
，求实数
的取值范围.
对任意x，y均有，且当时，.(1)求
，并证明；(2)求证：
为上的减函数；(3)当
时，对时恒有，求实数的取值范围.
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9 . 若函数
的定义域为，且对于任意的
、
，“
”的充要条件是“
”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数
，记
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.
(1)若
，函数的定义域为
，求
和
；
(2)若函数的定义域为，且存在正整数
，使得对任意的，
，求证：函数为上的“单值函数”；
(3)设
，若函数的定义域为
，且表达式为：
判断是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间
，存在正整数
，使得
.
的定义域为，且对于任意的、，“”的充要条件是“”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定.(1)若
，函数的定义域为，求和；(2)若函数
的定义域为，且存在正整数，使得对任意的，，求证：函数为上的“单值函数”；(3)设
，若函数的定义域为，且表达式为：判断
是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间，存在正整数，使得.
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10 . 已知函数
.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求证：函数
是上的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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685次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
