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解题方法
1 . 已知函数.若存在非零常数和非零常数,对于集合内的任意实数,恒有成立,则称是上的周期为的级类增周期函数;若存在非零常数和非零常数,对于集合内的任意实数,恒有成立,则称是上的周期为的级类周期函数.
(1)设,已知是上的周期为1的2级类增周期函数,求实数的取值范围;
(2)已知是上的周期为1的级类周期函数,且当时,.若函数在上严格增,求实数的取值范围;
(3)已知,设.试问:是否存在,使是上的周期为的级类周期函数?若存在,求出和相应的的值;若不存在,说明理由.
(1)设,已知是上的周期为1的2级类增周期函数,求实数的取值范围;
(2)已知是上的周期为1的级类周期函数,且当时,.若函数在上严格增,求实数的取值范围;
(3)已知,设.试问:是否存在,使是上的周期为的级类周期函数?若存在,求出和相应的的值;若不存在,说明理由.
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2 . 已知函数的定义域为且满足:对任意的,有恒成立,则称为“”函数.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
(1)分别判断和是否为“”函数.(直接写出结果)
(2)若为上的“”函数,且是以4为周期的周期函数,证明;对任意的,,都有:.
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3 . 已知函数的定义域为区间,若对于给定的非零实数,存在使得,则称函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
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4 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数,.
①证明:在区间上有且只有一个零点;
②记函数的零点为,证明:
(1)求方程在上的解集
(2)设函数,.
①证明:在区间上有且只有一个零点;
②记函数的零点为,证明:
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5 . 已知,其中,都是常数,且满足.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)是否存在,,使的值是与无关的定值?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)是否存在,,使的值是与无关的定值?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
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6 . 已知.其中为常数,且.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)分别求,.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)分别求,.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知是第二象限角,其终边上有一点.
(1)若将角绕原点逆时针转过后,终边交单位圆于,求的值;
(2)若,求x;
(3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转至,求点的坐标.
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8 . 已知定义在上的函数,集合.
(1)若,是否存在实数k,使得,如果存在,求k;如果不存在,说明理由;
(2)若,且当时,,求函数在的函数解析式;
(3)若,是否存在一次函数,使,其中,说明理由.
(1)若,是否存在实数k,使得,如果存在,求k;如果不存在,说明理由;
(2)若,且当时,,求函数在的函数解析式;
(3)若,是否存在一次函数,使,其中,说明理由.
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9 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象,列表如下:
请填写上表的空格处,并写出函数的解析式;
(2)若函数,将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点的个数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象,列表如下:
x | |||||
0 | |||||
0 | 1 | 0 | 0 | ||
0 | 0 | 0 |
(2)若函数,将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点的个数.
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10 . 已知函数的定义域为,若对于给定的非零实数,存在使得成立,则称函数具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
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