1 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期.

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若是奇函数，求函数在区间上的最小值．

5 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

6 . 已知向量，，.
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.
（1）若函数是奇函数，求的值；
（2）若，当时函数取得最大值，求的值.

8 . 已知函数．
（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；求出值域；
（2）给定实数，，问是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示），若不存在，请说明理由．

9 . 某农场有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为30米，A为直径延长线上的点米，B为半圆上任意一点，以为一边作等腰直角，其中为斜边．

（1）若，求四边形的面积；
（2）现决定对四边形区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？

10 . 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.