1 . 函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，.
(1)求的解析式及其对称中心.
(2)当时，求的单调增区间.

2 . 给出以下三个条件：
①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
②，
③对任意的，；
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数，，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间以及在区间上的值域．

3 . 已知函数，且函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的最小值和最大值.

4 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)设，试比较与的大小；
(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.

5 . 已知向量，且函数．在上的最大值为．
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求使成立的的取值集合．

6 . 计算：
(1)
(2)

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，且，，，求的最小值．

8 . 已知命题：对于任意，不等式恒成立，命题：实数满足．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

9 . 已知
(1)求出函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数m的取值范围．

10 . 已知
(1)若角的终边过点，求；
(2)若，求的值.