1 . 已知函数（且），且.
(1)求函数的定义域：
(2)判断并用定义法证明函数的单调性；
(3)求关于的不等式的解集.

2 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若存在实数，使得“”是“”成立的______，求实数的取值范围.从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.若两个都选，则按第一个作答进行给分.

3 . 已知函数.
(1)诺为偶函数，求的值；
(2)若为奇函数，求的值；
(3)在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

4 . 已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).

5 . 已知函数是偶函数，当时，．

(1)求的值，并作出函数在区间上的大致图象；
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

6 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)若函数有5个零点，求实数的取值范围.

7 . 如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

8 . 已知函数．
(1)求函数的对称中心和单调递减区间；
(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
问题：已知角是第四象限角，且满足__________________．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

10 . 已知函数.
(1)设，若，试判断是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由；
(2)若，使成立，求实数的取值范围．