1 . 求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

3 . 已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．
(1)①将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式
②求函数图象对称中心的坐标;
(2)求函数图象对称中心的坐标;
(3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由
(4)仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：___________
(5)已知函数图象对称中心坐标为，函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________

4 . 设，已知，.
(1)求证：函数不是偶函数；
(2)若对任意的、，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，，总有成立，求实数的取值范围.

5 . 证明：函数在其定义域上是严格减函数．

6 . 已知，设是的反函数.求的值.

7 . 求下列函数的反函数：
(1)；
(2)；
(3)，.

8 . 已知函数，，判断其是否存在反函数.若存在，求出反函数；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数，存在反函数，.函数与是否一定互为反函数？说明理由.

10 . 根据下列不等式，比较正数m及n的大小：
(1)；
(2)（且）；
(3)（，，）．