1 . 函数的定义域为，函数．
(1)求的值；
(2)若在上为严格增函数，解关于的不等式．

2 . 对于正实数a、b，试比较与的大小.

3 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．

4 . 设．
(1)求在上的最小值；
(2)当时，若不等式在上有解，求x的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断并证明的单调性：
(3)求解不等式.

6 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山;
(3)若，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求不等式的解集.

9 . 已知函数的表达式为，将函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数的图像，
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求函数的表达式，并求的值；
(3)若不等式恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？

10 . 对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的生成函数．
(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由．
第一组：
第二组：；
(2)设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)设，取，生成函数的图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且，试问是否存在最大的常数，使得恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．