1 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

2 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，，求的取值范围.

3 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

4 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

5 . 已知函数，函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）记，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数（）．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上有零点．
①求实数的取值范围；
②设函数，记在上的最小值为，求的最大值．

9 . 已知函数，.
（1）若函数在处取得极值1，其中.证明：；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数恰有两个零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：.