1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．

2 . 已知正实数a，b，c满足，则一定有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（，）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 设函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上单调递增，求.

6 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．

8 . 已知函数．
(1)若不等式恒成立，求正实数a的值；
(2)证明：．

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．
①求证：直线恒过x轴上一定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．