1 . 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.

2 . 已知，函数，．
(1)若，求证：在上是增函数；
(2)若存在，使得对于任意的成立，求最大的整数的值．

3 . 设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（       ）

A．	B．
C．，	D．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程;
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．

6 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)若函数的导函数为，讨论函数零点的个数;
(2)当时，函数在定义域内的两个极值点为，试比较与的大小，并说明理由.

8 . 在平面内动点P与两定点连线斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)已知点，过点P作轨迹E的切线其斜率记为，当直线斜率存在时分别记为．探索是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 设函数.
(1)当时，设，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明.

10 . 若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．