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解题方法
1 . 已知
为抛物线
：
的焦点，
，
，
是上三个不同的点，直线
，
，
分别与
轴交于，
，
，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)
的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-05-17更新
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1002次组卷
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2卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
2 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，
有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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3 . 已知函数
，
．
(1)判断函数
在区间
上的零点个数，并说明理由；
(2)函数
在区间
上的所有极值之和为
，证明：对于
．
，．(1)判断函数
在区间上的零点个数，并说明理由；(2)函数
在区间上的所有极值之和为，证明：对于．
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4 . 函数
与
之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（ ）
与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（ ）A．若 ， ，使得 成立，则 |
B． |
C．直线 与两个函数图象交点的横坐标之积的范围是 |
D．若直线 过两个函数图象的公共点，则直线与两个函数图象的所有交点横坐标从小到大排列依次构成等比数列 |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点
在双曲线上运动，以为直径的圆过点
，且
恒成立，则的离心率的取值范围为______ ．
的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为
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6 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线
在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左右焦点为
，
，P是椭圆C上的动点，
的最大值为8，当
时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线
，
的斜率乘积为
，线段
的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求
的余弦值．
的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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解题方法
9 . “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
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10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-05-15更新
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768次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题
