1 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 若一动圆同时与圆和圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)记动圆圆心的轨迹为,圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点,使的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)记动圆圆心的轨迹为,圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点,使的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若,求的值;
(3)求证:.
(1)当时,求的极值;
(2)若,求的值;
(3)求证:.
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2023-12-07更新
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1253次组卷
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9卷引用:辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)黄金卷05
解题方法
4 . 已知椭圆:()的离心率为,以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.
(1)求的方程;
(2)若直线垂直于轴,且与交于,(位于第一象限),为轴正半轴上且在内部的一点,连接并延长分别交轴、于、,延长交于,连接,为线段的中点,求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)若直线垂直于轴,且与交于,(位于第一象限),为轴正半轴上且在内部的一点,连接并延长分别交轴、于、,延长交于,连接,为线段的中点,求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
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名校
5 . 已知函数及其导函数的定义域均为,且,则( )
A.有一个极小值点,一个极大值点 | B.有两个极小值点,一个极大值点 |
C.最多有一个极小值点,无极大值点 | D.最多有一个极大值点,无极小值点 |
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2023-11-15更新
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642次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题
河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题(已下线)第03讲 函数的单调性、极值和最值-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 已知双曲线的左顶点,一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点,连接交双曲线于两点(异于),记直线与轴的交点为.
①求证:为定点;
②直线交直线于点,记.求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点,连接交双曲线于两点(异于),记直线与轴的交点为.
①求证:为定点;
②直线交直线于点,记.求证:为定值.
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2023-11-09更新
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887次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
名校
7 . 如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线与x轴交于点P,直线与双曲线交于点,记直线、的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为( )
A.2 | B. |
C. | D.4 |
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2023-09-07更新
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2175次组卷
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9卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
8 . 已知函数.
(1)若在处的切线方程平行于直线,求的值以及此时的切线方程;
(2)若方程在上有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
(1)若在处的切线方程平行于直线,求的值以及此时的切线方程;
(2)若方程在上有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆C交于M、N两点,(点M在点N的上方),与y轴交于点E.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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1096次组卷
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10卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市徐汇区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)信息必刷卷04(上海专用)(已下线)数学(上海卷02)(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)