1 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

2 . 设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．

3 . 已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，其中，且 .
（1）当（ 为自然对数的底）时，讨论的单调性；
（2）当 时，若函数存在最大值，求的最小值.

5 . 已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）设直线：与曲线交于点、；直线：与交于点，，其中，以、为直径的圆、（、为圆心）的公共弦所在直线记为，求到直线距离的最小值.

6 . 如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．

7 . 已知函数，如果对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知是双曲线：右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对于函数图象上的两点、，存在，使函数的图象在处的切线与直线平行，证明：.