1 . 已知函数.
(1)证明：函数在定义域内存在唯一零点；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由：
(3)若数列的通项，求证.

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有两个不同的零点

B．存在实数，使得函数的图象与轴没有交点

C．函数的图象关于直线对称

D．若函数有四个不同的零点，则

3 . 已知函数
(1)设函数，求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆交于，两点，存在一点使，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

7 . 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．或
C．	D．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).

9 . 已知函数
(1)当时，证明：；
(2)已知在上恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.