1 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

2 . 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（    ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．点为正方形内一点，当平面时，的最大值为

C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

3 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

5 . 在三棱台中，为中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积.

6 . 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（       ）

A．	B．或
C．	D．

7 . 已知双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，，且，则x的值为（       ）

A．

B．

C．6

D．－6

9 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.过原点作椭圆的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于两点，若直线的斜率存在，并记为，求的取值范围.

10 . 已知正三棱锥的底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．

(1)证明：点E是棱AB的中点；
(2)若点D是的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．