1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

2 . 如图，为菱形，，将菱形沿旋转至，使得，为线段上一动点.

(1)求证：平面；
(2)当为中点时，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， .

(1)证明：.
(2)已知平面平面，点满足，求二面角的余弦值.

4 . 如图， 已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF， AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为
   
(1)求证：
(2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为 求点 G 到平面E DC的距离．

5 . 已知，动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.

6 . 如图，在正四棱台中，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 如图甲，菱形的边长为，，将沿向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥.
   
(1)证明：；
(2)若，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

9 . 从圆上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当为轴上的点时，规定与重合）.
(1)求的方程，并说明曲线的类型；
(2)若与轴和轴的交点分别为（在左侧；在下侧），点在线段上，过点且平行于的直线交于点（异于），交轴于点，直线交于点（异于点，直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答：
①证明：；
②与的面积是否相等？请说明理由.

10 . 已知O为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接AD，BD，证明：；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求面积的最小值．