1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．6

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点D为棱的中点.

（1）求证：；
（2）棱(除两端点外)上是否存在点M，使得二面角的余弦值为﹐若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（       ）

A．	B．
C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长	D．

5 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，直线与C交于两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形为平行四边形	B．
C．直线的斜率为	D．

8 . 如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为⊙的直径，且，，．

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，．

（1）证明：平面
（2）若直线BD与平面PBC所成的角为，求二面角的大小．

10 . 已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为，且，则的离心率为_______.