1 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点．

(1)求证:⊥平面;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由．

2 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

3 . 已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知点在椭圆上
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于两点，点，直线分别与轴交于两点，若，则直线是否过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由？

6 . 如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，是的中点，，，，，.

(1)求证： ；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆，动圆P经过点B且与圆A相外切，记动圆的圆心P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)试问，在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线l交C于E，F两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 在四棱锥中，，，，，且，，平面平面.

(1)证明：//平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

10 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.