2023年高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值向量法求空间距离

1 . 已知空间中有三点

，

，则点O到直线

的距离为______.

2024-06-01更新 | 704次组卷 | 2卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题

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2023·江西萍乡·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面圆的圆心，

是弧

上一动点（不与

重合），点

在

上，且

，

(1)当

时，证明：

平面

；
(2)若四棱锥

的体积大于等于

.
①求二面角

的取值范围；
②记异面直线

与

所成的角为

，求

的最大值.

2024-05-24更新 | 417次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

3 . 已知

，

，平面内动点P满足

.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线

交C于A、B两点，O为坐标原点，直线

和

的倾斜角分别为

和

，若

，求证直线

过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记

与

的面积分别为

和

，求

的取值范围.

2024-05-20更新 | 507次组卷 | 1卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的线共点问题证明线面平行点到平面距离的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

劣构性试题向量法求空间距离

4 . 如图，边长为4的两个正三角形

，

所在平面互相垂直，E，F分别为

，

的中点，点G在棱

上，

，直线

与平面

相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：
①

；②直线

，

相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面

的距离.

2024-05-20更新 | 436次组卷 | 1卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题

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2024·福建泉州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知

，

是双曲线

的左、右焦点，

是双曲线右支上一点，

是

的一个旁心．直线

与

轴交于点

，若

，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-18更新 | 301次组卷 | 3卷引用：江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 284次组卷 | 228卷引用：专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

7 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2024-05-08更新 | 1378次组卷 | 51卷引用：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题

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2023·河南焦作·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件由定义判定等比数列求等比数列前n项和

名校

解题方法

定义法判断等比数列

8 . 记数列

的前

项和为

，设甲：

是公比不为1的等比数列；乙：存在一个非零常数

，使

是等比数列，则（）

A．甲是乙的充要条件	B．甲是乙的充分不必要条件
C．甲是乙的必要不充分条件	D．甲是乙的既不充分也不必要条件

2024-04-25更新 | 355次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣大联考）数学试题

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2023·天津河北·一模

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件根据函数的单调性求参数值

名校

解题方法

已知单调区间求参数范围问题

9 . 设

，则“

”是“函数

在

上单调递增”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-04-14更新 | 1210次组卷 | 4卷引用：天津市河北区2023-2024学年高三总复习质量检测（一）数学试卷

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2023·四川绵阳·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图甲是由正方形ABCD，等边

和等边

组成的一个平面图形，其中

，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．

(1)求证：平面

平面

；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥

和

的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．

2024-04-13更新 | 488次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（三）理科数学试题

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