名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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2144次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（2）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
2 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上零点和极值点的个数，并给出证明；
(2)若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断函数
在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
（
R，
为自然对数的底数），
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
（R，为自然对数的底数），．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数在区间
上的最值；
(2)若直线
是函数的一条切线，求
的值.
.(1)求函数
在区间上的最值；(2)若直线
是函数的一条切线，求的值.
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2023-06-14更新
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300次组卷
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3卷引用：辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
5 . （1）非零实数
，满足：
.证明不等式：
.
（2）证明不等式：
.
，满足：.证明不等式：.（2）证明不等式：
.
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6 . 已知函数
，
是的导函数，且
．
(1)求实数的值，并证明函数在
处取得极值；
(2)证明在每一个区间
都有唯一零点．
，是的导函数，且．(1)求实数
的值，并证明函数在处取得极值；(2)证明
在每一个区间都有唯一零点．
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2023-04-13更新
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1671次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2023届高三一模数学试题
解题方法
7 . 已知函数
（为自然对数的底数）．
(1)若的最小值为1，求
在
上的最小值；
(2)若
，证明：当
时，
．
（为自然对数的底数）．(1)若
的最小值为1，求在上的最小值；(2)若
，证明：当时，．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间和极值；
(2)若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围；
．(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围；
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2023-02-22更新
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1385次组卷
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7卷引用：辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性测试数学试题（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）天津市实验中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市河西区天津实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模型4 用参变分离法速解参数的取值范围问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
；
(3)求证：
.
.(1)当
时，，求的取值范围；(2)函数
有两个不同的极值点（其中），证明：；(3)求证：
.
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2023-02-12更新
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1025次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，若曲线
在
处的切线方程为
，证明：
；
(2)若
，求的取值范围.
.(1)当
时，若曲线在处的切线方程为，证明：；(2)若
，求的取值范围.
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2023-01-15更新
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1309次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题05函数与导数（解答题）
