1 . 已知函数
.（e为自然对数的底数，
）
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：存在实数
使得方程
恰有三个不同的根，且
.
.（e为自然对数的底数，）(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.
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解题方法
2 . 台州是中国黄金海岸线上的一个年轻的滨海城市，位于浙江省沿海中部，上海经济区的最南翼，旅游资源非常丰富，历史上有“海上名山”之美称.C为某海岛所在位置，A为游船码头，B为游客中心，AB表示海岸线，且
，
.为更好的发展海上旅游资源，某旅游公司计划修建海上观光栈道，观光栈道由CD和线段
，
组成，其中
所在的圆以A为圆心，以1km为半径.游客先从游船码头A乘船到海岛C游玩，返回时可乘船返回A，也可通过栈道，返回到A或者经由栈道，到B.设
.
(1)若
，求BD的长度.
(2)AC为游船线路，不需要另加投资.已知修建栈道，的成本为每千米2百万元，修建栈道的成本为每千米
百万元.旅游公司的投资预算不超过5百万元，则预算是否足够?说明理由.
，.为更好的发展海上旅游资源，某旅游公司计划修建海上观光栈道，观光栈道由CD和线段，组成，其中所在的圆以A为圆心，以1km为半径.游客先从游船码头A乘船到海岛C游玩，返回时可乘船返回A，也可通过栈道，返回到A或者经由栈道，到B.设.(1)若
，求BD的长度.(2)AC为游船线路，不需要另加投资.已知修建栈道
，的成本为每千米2百万元，修建栈道的成本为每千米百万元.旅游公司的投资预算不超过5百万元，则预算是否足够?说明理由.
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名校
解题方法
3 . 设复数
，i为虚数单位，且满足
．
(1)求复数z；
(2)复数z是关于x的方程
的一个根，求实数p，q的值．
，i为虚数单位，且满足．(1)求复数z；
(2)复数z是关于x的方程
的一个根，求实数p，q的值．
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2023-07-03更新
|
403次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，极值点为
，证明：
（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
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5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有3个不同的零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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解题方法
6 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)当
时，求函数的最大值；
(2)已知
，且满足
，求证：
.
为自然对数的底数(1)当
时，求函数的最大值；(2)已知
，且满足，求证：.
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若，求函数在
处的切线方程；
(2)若存在实数
，
，使
，且
，求
的取值范围．
，．(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若存在实数
，，使，且，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，总有
，求
的最大值.
，(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，总有，求的最大值.
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9 . 已知函数
有两个极值点，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：存在实数使得
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：存在实数
使得.
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10 . 关于x的一元二次方程
有两个根，其中
.
(1)求a的值；
(2)设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度.
有两个根，其中.(1)求a的值；
(2)设
在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度.
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