重庆高中数学人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大（小）值与导数试题/习题及答案-第3页-组卷网

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2024·陕西西安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

，求

.

2024-02-24更新 | 2655次组卷 | 7卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题

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2019·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题构造函数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知

，设函数

若关于

的不等式

在

上恒成立，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 17853次组卷 | 113卷引用：重庆市南坪中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2773次组卷 | 20卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

和

有相同的最大值.
(1)求实数

；
(2)设直线

与两条曲线

和

共有四个不同的交点，其横坐标分别为

，证明：

.

2023-02-13更新 | 2803次组卷 | 7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题

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2024·重庆·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性；
(2)证明：当

时，

2024-04-12更新 | 2606次组卷 | 4卷引用：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25451次组卷 | 107卷引用：重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的极值求参数值

7 . 设

是函数

的一个极值点，曲线

在

处的切线斜率为8.
(1)求

的单调区间；
(2)若

在闭区间

上的最大值为10，求

的值.

2023-03-19更新 | 2831次组卷 | 15卷引用：重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2024·贵州贵阳·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式根据极值点求参数导数新定义

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用二次求导法解决导数问题

8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：

其中

为自然对数的底数，

.以上公式称为泰勒公式.设

，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：

；
(2)设

，证明：

；
(3)设

，若

是

的极小值点，求实数

的取值范围.

2024-03-03更新 | 2355次组卷 | 19卷引用：重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·山东济南·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

导数的运算法则利用导数证明不等式函数新定义

名校

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数

，

，函数

在

处的

阶帕德近似定义为：

，且满足：

，

，

，

．已知

在

处的

阶帕德近似为

．注：

(1)求实数

，

的值；
(2)求证：

；
(3)求不等式

的解集，其中

．

2023-04-26更新 | 2484次组卷 | 17卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 函数

在区间

上的（）

A．最小值为0，最大值为

B．最小值为0，最大值为

C．最小值为

，最大值为

D．最小值为0，最大值为2

2023-12-18更新 | 2298次组卷 | 18卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题

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