1 . 如图，给出16个点，其左和右相邻两点，上和下相邻两点的距离都等于1.若以这些点作为三角形的顶点，那么，一共可得到______ 个直角三角形.
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2 . 一次考试的总分由六个6分题、六个9分题，十二个5分题组成.那么，这份卷子可以组成不同的得分种数是______ .
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3 . 设
，
为所有满足下列条件的整数数列
的个数：
（1）
，
，且
；
（2）不存在
、
，使得
.
试求
的值.
，为所有满足下列条件的整数数列的个数：（1）
，，且；（2）不存在
、，使得.试求
的值.
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4 . 设红、黄、蓝三种颜色的小球各有10个.现将其全部放入甲、乙两个袋子中，要求每只袋子里三种颜色的小球都有，且甲、乙两只袋子中三种颜色的球数的平方和相等.共有______ 种放法.
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5 . 方程
满足
的正整数解
有______ 组.
满足的正整数解有
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6 . 从左到右依次写出1到10000的全部正整数，然后去掉那些能被5或7整除的数，将剩下的数连成一排组成一个新数．试求：
（1）新数的位数；
（2）新数被11除的余数．
（1）新数的位数；
（2）新数被11除的余数．
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7 . 一个五位数
满足
，且
，
（如37201，45412），若其数码随位数的变化规律类似正弦函数在一个周期上单调性的变化，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有__________ 个五位数符合正弦规律.
满足，且，（如37201，45412），若其数码随位数的变化规律类似正弦函数在一个周期上单调性的变化，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有
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8 . 设集合
，证明：对任意，都存在
和正整数
使得
，其中，
表示不超过实数
的最大整数.
，证明：对任意，都存在和正整数使得，其中，表示不超过实数的最大整数.
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9 . 设
.则使得
的映射
的个数是__________ .
.则使得 的映射 的个数是
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10 . 设函数
的值域为
.则满足条件的函数
的个数为______ .
的值域为.则满足条件的函数的个数为
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