1 . 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

3 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知焦点在轴上的椭圆：的长轴长为4，的右顶点到右焦点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点，直线与椭圆交于不同的两点，，（，两点都在轴上方），为坐标原点，且.证明直线过定点，并求出该定点坐标.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l经过点且与椭圆C交于不同两点A，B，当A是椭圆C上顶点时，l与圆相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的取值范围.

6 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

7 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点．现有椭圆，长轴长为4，从椭圆的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，A为椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，且满足，且，求的值.

8 . 椭圆的右顶点，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与y轴交于P点，直线与y轴交于Q点，点，求证：．

9 . 平面内定点，定直线，P为平面内一动点，作，垂足为Q，且．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过点F与坐标轴不垂直的直线交动点P的轨迹于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点R，试判断是否为定值．

10 . 已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点，
(1)若，的最大值为12，求的值；
(2)若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程.