1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l经过点且与椭圆C交于不同两点A，B，当A是椭圆C上顶点时，l与圆相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的取值范围.

2 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

3 . 已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点，
(1)若，的最大值为12，求的值；
(2)若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程.

4 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转动都有？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，-4）的直线l交抛物线²于不同的两点A，B，则___________.

7 . 已知椭圆C：过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线l₁，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线l₂：x=4交于M，N，线段MN的中点为E，求证：EF⊥PQ.

8 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且，为椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若直线均与圆相切，求的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（       ）

A．

B．直线与直线的斜率之积为

C．直线与直线的斜率之积为

D．若直线，，的斜率之和为，则的值为

10 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.