解题方法
1 . 设椭圆
过点
，离心率为
.
(1)求
的标准方程；
(2)若过点
且斜率为1的直线
与交于
两点，求线段
中点
的坐标.
过点，离心率为.(1)求
的标准方程；(2)若过点
且斜率为1的直线与交于两点，求线段中点的坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且点
，当
的面积最大时，求直线的方程．
的右焦点为，上顶点为，，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．
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2023-07-26更新
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1305次组卷
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13卷引用：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题
安徽省合肥市庐江县2023-2024学年高二上学期第二次集体练习数学试题广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷广东省郁南县连滩中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知离心率为
的椭圆的下顶点为
，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 xM
xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 xM
xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-06-15更新
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571次组卷
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4卷引用：安徽省淮南市2022届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
）的左焦点
与圆
的圆心重合，过右焦点
的直线与C交于A，B两点，
的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：
对称，且
（O为坐标原点），求k的值.
（）的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线与C交于A，B两点，的周长为8.(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：
对称，且（O为坐标原点），求k的值.
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5 . （1）若椭圆
的离心率
，且被直线
截得的线段长为
，求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
，其中
，若点是
上的任意一点，过点作的切线交
于
两点，
为上异于的任意一点，且满足
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；（2）椭圆
，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点
，
.
(1)求E的方程；
(2)已知
，是否存在过点
的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于
？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
，.(1)求E的方程；
(2)已知
，是否存在过点的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-05-24更新
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978次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
7 . 如图，动 双曲线的一个焦点为
，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)斜率存在且不为零的直线过点
，交（1）中点的轨迹于
两点，直线
与
轴交于点
，是直线
上异于的一点，且满足
.试探究是否存在确定的
值，使得直线
恒过线段
的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
，另一个焦点为，若该动双曲线的两支分别经过点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)斜率存在且不为零的直线
过点，交（1）中点的轨迹于两点，直线与轴交于点，是直线上异于的一点，且满足.试探究是否存在确定的值，使得直线恒过线段的中点，若存在，求出值，若不存在，请说明理由.
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2023-05-12更新
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1639次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的右焦点过点
，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足
，求直线l的方程．
的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．(1)求椭圆C方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．
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解题方法
9 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，为垂足，线段的中点为
.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点
，
为轨迹上异于
的两点，且
，判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知点
，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于、两点，与
轴交于点，线段
的垂直平分线与交于点，与轴交于点
，
为坐标原点，如果
，求
的值.
的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.
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2023-02-07更新
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2598次组卷
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14卷引用：安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题北京市西城区2022届高三一模数学试题吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（理）试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题北京市海淀区第二十中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
