1 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.

3 . 已知A（0，2），B（0，﹣2），动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若F是△AMN的垂心，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆，直线经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设不过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求直线的斜率．

5 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

6 . 已知点与点都在椭圆上，且的左集点为，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求的方程；
（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，上、下顶点为，，四边形是面积为2的正方形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点的直线与椭圆交于，两点，求证：.

8 . 已知圆，圆内一定点，圆过且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹方程的右顶点为轴上一异于点的，其中，过作不平行轴的直线与交于两点，连接，求取值范围.

9 . 已知椭圆，椭圆的焦点在轴上，且与椭圆离心率相同，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上，过点分别作椭圆的切线，切点分别是，此两条切线分别与椭圆相交两点，证明：切点分别是线段，线段的中点．

10 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方．
（1）若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线的方程；
（2）求证：的内切圆的圆心在定直线上．