1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C和圆O分别相切于A，B两点，求的面积.

2 . 已知椭圆的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.

3 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形为平行四边形（其中O为坐标原点），求．

4 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，离心率为，为椭圆上一点，轴，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，为的中点，作射线交椭圆于点，交直线：于点，且满足，证明：直线过定点，并求出此定点的坐标．

5 . 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于
(1)求椭圆的方程
(2)设，若椭圆E上存在两个不同点P､Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.

7 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为，，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

9 . 椭圆（，且）与直线交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．