1 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

2 . 在直角坐标系中，已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为．
(1)求出曲线的方程；
(2)设直线与交于，两点，若，求的值．

3 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A，B，椭圆C的左､右焦点分别为F₁，F₂，点为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且，求四边形面积的最大值.

7 . 已知点是圆：上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点．
(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于，两点，记，的斜率分别是，．当，都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

8 . 设为坐标原点，过椭圆：的左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)是否存在实数，使直线的斜率等于时，椭圆上存在一点满足?若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.

10 . 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．