1 . 已知椭圆,过点直线,的斜率为,,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,,,任意两点的连线都不与坐标轴平行,直线交直线,于,.
(1)求证:;
(2)的值是否是定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的值是否是定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2023-01-16更新
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487次组卷
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2卷引用:辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
2 . 已知为坐标原点,动直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,与椭圆交于E,F两点.当时,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与相切,证明:的面积为定值.
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解题方法
3 . 已知直线交椭圆于,两点,是直线上一点,为坐标原点,则( )
A.椭圆的离心率为 |
B. |
C. |
D.若,是椭圆的左,右焦点,则 |
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2023-01-15更新
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577次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分(半椭圆)沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.
(1)证明:;
(2)若,求异面直线和所成角的大小;
(3)若,求k的值.
(1)证明:;
(2)若,求异面直线和所成角的大小;
(3)若,求k的值.
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解题方法
5 . 已知点是双曲线的右焦点,经过点斜率为的动直线交双曲线于两点,点是线段的中点,且直线的斜率满足.
(1)求的值;
(2)设点,在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线和的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
(1)求的值;
(2)设点,在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线和的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
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6 . 已知椭圆以坐标轴为对称轴,且经过两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于两点,过点作垂直于轴的直线,与线段交于点,与交于点,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知.求的值.
条件①:直线的斜率为;
条件②:直线过点关于轴的对称点;
条件③:直线过坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于两点,过点作垂直于轴的直线,与线段交于点,与交于点,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知.求的值.
条件①:直线的斜率为;
条件②:直线过点关于轴的对称点;
条件③:直线过坐标原点.
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7 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍,点P的轨迹记为C.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
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2023-01-09更新
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408次组卷
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4卷引用:云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 已知直线交椭圆于两点,为的左、右焦点,关于直线的对称点在上.
(1)求的值;
(2)过斜率为的直线交线段于点,交于点,求的最小值.
(1)求的值;
(2)过斜率为的直线交线段于点,交于点,求的最小值.
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名校
9 . 已知中心为坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点,.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点,且直线的斜率之和为,证明:点在一条定抛物线上.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点,且直线的斜率之和为,证明:点在一条定抛物线上.
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2022-12-20更新
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676次组卷
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5卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在xoy坐标平面内,已知椭圆的左、右焦点分别为、,直线与相交于A、B两点.
(1)记d为A到直线的距离,当变化时,求证:为定值;
(2)当时,求的值;
(3)过B作BM⊥x轴,垂足为M,OM的中点为N,延长AN交于另一点P,记直线PB的斜率为,当取何值时,有最小值?并求出此最小值.
(1)记d为A到直线的距离,当变化时,求证:为定值;
(2)当时,求的值;
(3)过B作BM⊥x轴,垂足为M,OM的中点为N,延长AN交于另一点P,记直线PB的斜率为,当取何值时,有最小值?并求出此最小值.
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2022-12-15更新
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755次组卷
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2卷引用:上海市普陀区2023届高考一模数学试题