1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1070次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
2 . 已知椭圆C：
过
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为
的直线l交椭圆于A，B两点，已知
，求直线l的一般式方程．
过，．(1)求椭圆C的方程；
(2)倾斜角为
的直线l交椭圆于A，B两点，已知，求直线l的一般式方程．
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解题方法
3 . 已知焦点在
轴上，焦距为
的椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为
的直线
交椭圆于A，两点，且
，求直线的方程．
轴上，焦距为的椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若倾斜角为
的直线交椭圆于A，两点，且，求直线的方程．
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解题方法
4 . 已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，直线
，直线
交于点，直线
交于点
，记
，
的面积分别为
，
，若
，则
________ ．
，，是椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，记，的面积分别为，，若，则
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2023-12-18更新
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299次组卷
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3卷引用：陕西省西安市2024届高三上学期12月（第五次）联考数学试题
陕西省西安市2024届高三上学期12月（第五次）联考数学试题江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知直线
与椭圆
在第一象限交于，两点，为线段
的中点，
为坐标原点，直线，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与轴，
轴分别相交于，两点，且
，
，求椭圆的方程.
与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程.
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2023-12-13更新
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1359次组卷
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7卷引用：河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率
，P为C上一点，
的面积的最大值为
.
(1)求C的方程；
(2)若直线
与圆
相切，与椭圆C交于M，N两点，且
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.(1)求C的方程；
(2)若直线
与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.
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2023-12-09更新
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499次组卷
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3卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点是，，且
，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C与直线
交于M，N两点，且
，求实数
的值.
的焦点是，，且，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C与直线
交于M，N两点，且，求实数的值.
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2023-12-08更新
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1391次组卷
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6卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为
，求椭圆的标准方程.
的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为，求椭圆的标准方程.
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9 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为
，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为
，记直线
，
的斜率分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)求证：
为定值．
：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求直线的方程；(3)求证：
为定值．
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2023-11-24更新
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733次组卷
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2卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为
，过点
的直线交椭圆于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
中，已知椭圆的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
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