1 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

2 . 斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则直线的方程为__________．

3 . 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若弦的长为，则直线的斜率为______.

4 . 双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作交于点，的周长为，面积为．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于、两点，若，求直线的方程．

6 . 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.

7 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.

8 . 已知椭圆，直线.
(1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

9 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求动点的轨迹的方程；
(3)设直线过椭圆的右焦点与椭圆相交于､两点，且，求直线的方程．

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点P在椭圆上，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．