解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,记函数的导数为,求的值.
(2)当,时,证明:.
(3)当时,令,的图象在,处切线的斜率相同,记的最小值为,求的最小值.
(注:是自然对数的底数).
(1)当时,记函数的导数为,求的值.
(2)当,时,证明:.
(3)当时,令,的图象在,处切线的斜率相同,记的最小值为,求的最小值.
(注:是自然对数的底数).
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解题方法
2 . 帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,….又函数,其中.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
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3 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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2726次组卷
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10卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
4 . 函数的导数仍是x的函数,通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数,记作,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,阶导数的导数叫做n阶导数,函数的n阶导数记为,例如的n阶导数.若,则( )
A. | B.50 | C.49 | D. |
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2024-03-08更新
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1788次组卷
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9卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知实数,,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
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名校
6 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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2023-04-14更新
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927次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题
名校
7 . 世界锦标赛简称,是方程式汽车赛中最高级别.所谓“方程式”赛车是按照国际汽车联合会()规定的标准制造的赛车,目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车,已知这种赛车的位移和时间的关系满足,则时赛车的瞬时速度是______ (米/秒).
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2023-03-02更新
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291次组卷
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3卷引用:重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
真题
8 . 某日中午12时整,甲船自A处以的速度向正东行驶,乙船自A的正北处以的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是___________ .
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21-22高二下·上海杨浦·期末
名校
9 . 记,其中,已知是函数的极值点.
(1)求实数a的值;
(2)的表达式展开可以得到,求的值.
(3)设函数定义域为R,且函数和函数都是偶函数,若,求的值
(1)求实数a的值;
(2)的表达式展开可以得到,求的值.
(3)设函数定义域为R,且函数和函数都是偶函数,若,求的值
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名校
解题方法
10 . 在高等数学中,我们将在处可以用一个多项式函数近似表示,具体形式为:(其中表示的n次导数),以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求,,在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)若,恒成立,求a的范围.(参考数据)
(1)分别求,,在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)若,恒成立,求a的范围.(参考数据)
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