1 . 对于数列,若存在正数k,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
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2 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是
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解题方法
3 . 对于数列,若满足恒成立的最大正数为,则称为“数列”.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求;
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且与的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若且,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
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4 . 设整数满足,集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积,这样的乘积有个,设它们的和为.例如.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
(1)若,求;
(2)记.求和的整式表达式;
(3)用含,的式子来表示.
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2024-03-25更新
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972次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
5 . 记集合无穷数列中存在有限项不为零,,对任意,设变换,.定义运算:若,则,.
(1)若,用表示;
(2)证明:;
(3)若,,,证明:.
(1)若,用表示;
(2)证明:;
(3)若,,,证明:.
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名校
解题方法
6 . 数列满足:是等比数列,,且.
(1)求;
(2)求集合中所有元素的和;
(3)对数列,若存在互不相等的正整数,使得也是数列中的项,则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列是否是“和稳定数列”.若是,求出所有的值;若不是,说明理由.
(1)求;
(2)求集合中所有元素的和;
(3)对数列,若存在互不相等的正整数,使得也是数列中的项,则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列是否是“和稳定数列”.若是,求出所有的值;若不是,说明理由.
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2024-03-22更新
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1067次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
7 . 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值:“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到:称小于的近似值为弱率,大于的近似值为强率由,取为弱率,为强率,得,故为强率,与上一次的弱率计算得,故为强率,继续计算,若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推 ______ .
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名校
解题方法
8 . 差分密码分析(Differential Cryptanalysis)是一种密码分析方法,旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分,来推断出密码算法的密钥信息.对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中;规定为的二阶差分数列,其中.如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”;如果的二阶差分数列满足,则称是“累差不变数列”.
(1)设数列,判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,请说明理由;
(2)设数列的通项公式,分别判断是否为等差数列,请说明理由;
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”,其前项和为,且对,都有,对满足的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)设数列,判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,请说明理由;
(2)设数列的通项公式,分别判断是否为等差数列,请说明理由;
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”,其前项和为,且对,都有,对满足的任意正整数都有,且不等式恒成立,求实数的最大值.
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9 . 习近平总书记在党的二十大报告中提出:坚持以人民为中心发展教育,加快建设高质量教育体系,发展素质教育,促进教育公平,加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神,成立“送教下乡志愿者服务社”,分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生,以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨,服务社临时决定改变派遣计划,具体规则为:把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为,在数列的任意相邻两项与之间插入个3,使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数,则的值为__________ .
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2024-03-22更新
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206次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 若无穷数列满足,则称数列为数列,若数列同时满足,则称数列为数列.
(1)若数列为数列,,证明:当时,数列为递增数列的充要条件是;
(2)若数列为数列,,记,且对任意的,都有,求数列的通项公式.
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