名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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1825次组卷
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12卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．若 有两个不相等的实根 ， ，则 |
C． |
D．若 ， ， 均为正数，则 |
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2023-07-27更新
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638次组卷
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4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题
3 . 定义在
上的函数满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A．在 处取得极小值 |
| B．有两个零点 |
C．若 ， 恒成立，则 |
D．若 ， ，， ，则 |
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名校
4 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．在 上单调递增 |
B． 且 ，若，则 |
C． ，使得 恒成立 |
D．函数 有且只有1个零点 |
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名校
解题方法
5 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，写出关键翻译步骤或转化过程.
(1)
，均有
成立，求实数
的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.
(2)已知函数
．设a，b为两个不相等的正数，且
，证明：
.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设
，
，其中a，
．设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使
成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：
(1)
，均有成立，求实数的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.(2)已知函数
．设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.本题解题的关键之一是应把“”转化为 (3)设
，，其中a，．设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为、，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求
的取值范围；
(2)记两个极值点为
，且
. 若
，证明：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)记两个极值点为
，且. 若，证明：.
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2023-07-07更新
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991次组卷
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9卷引用：第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）黄金卷07
8 . 已知实数x，y满足
（
为自然对数的底数，
，则（ ）
（为自然对数的底数，，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当时， |
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2023-07-06更新
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496次组卷
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4卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，是方程
的两个实数根，证明：
．
，(1)若
，求的单调区间；(2)若
，是方程的两个实数根，证明：．
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2023-06-23更新
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998次组卷
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7卷引用：河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（B素养提升卷）（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）
10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点、，证明
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点、，证明.
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2023-06-18更新
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894次组卷
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5卷引用：河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题
河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
