2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间与极值．
(2)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间与极值．(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若为定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)令
，设函数
，且
，求证：
．
．(1)若
为定义域上的增函数，求a的取值范围；(2)令
，设函数，且，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数
有两个零点
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间和最大值；(2)设函数
有两个零点，证明：．
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2023-03-12更新
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1184次组卷
|
4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
（e为自然对数的底数）
(1)当时，恰好存在一条过原点的直线与，
都相切，求b的值；
(2)若
，方程
有两个根
，（
），求证：
．
，（e为自然对数的底数）(1)当
时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；(2)若
，方程有两个根，（），求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若有2个不同的零点（
），求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
有2个不同的零点（），求证：.
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2023-03-04更新
|
2405次组卷
|
6卷引用：山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题
山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
(1)若
时，求的最值；
(2)若函数
，且为的两个极值点，证明：
(1)若
时，求的最值；(2)若函数
，且为的两个极值点，证明：
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名校
解题方法
7 . 已知两个不相等的正实数x，y满足
，则下列结论一定正确的是（ ）
，则下列结论一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-02更新
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1542次组卷
|
5卷引用：四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科）试题
名校
8 . 已知函数
有两个零点
，
，则下列说法：
①函数有极大值点
，且
；
②
；
③
；
④若对任意符合条件的实数，曲线
与曲线
最多只有一个公共点，则实数
的最大值为
.其中正确说法的有（ ）
有两个零点，，则下列说法：①函数
有极大值点，且；②
；③
；④若对任意符合条件的实数
，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：若
，则
；
(2)证明：若
有两个零点，
，则
．
．(1)证明：若
，则；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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10 . 已知函数
（
）．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，（），求证：
．
（）．(1)试讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，（），求证：．
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