1 . 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：直线与平面相交.

2 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在， 求线段的长度；若不存在，说明理由.

3 . 如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积；
(3)对，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.

5 . 已知函数，，．
（1）证明：函数在处的切线恒过定点；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：对任意实数b，当时，都有．

6 . 已知等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知椭圆（）的离心率为， 点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆C交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点E是的中点，点F在边上移动.

（Ⅰ）若F为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，等边三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断直线与平面的是否平行，并说明理由．

10 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;
（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.（结论不要求证明）
（注:,其中为数据的平均数）