1 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

2 . 已知复数，.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值.

3 . 若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.

4 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正切值．

5 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
(3)求异面直线与所成角的余弦值；

6 . 如图，若正三棱柱的底面边长为，对角线的长为，点为的中点，则点到平面的距离为______．

7 . 圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．

8 . 已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（     ）

A．

B．

C．0

D．

9 . 若函数恰有一个零点，则的取值范围为______．

10 . 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．