1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证：此零点是的极值点；
②证明：.
（本题可能用到的数据为，，）

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，为线段上一点，，且为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，长方体中，,G是上的动点．
(l)求证：平面ADG；
(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

4 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求证.

5 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的最小值；
(3)函数，证明：．

6 . 在如图所示的几何体中，平面是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

8 . 已知等比数列的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比．

9 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和；
(3)求证：（）.

10 . 在正方体中（如图所示），边长为2，连接

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．