1 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，且
，求证：
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，且，求证：
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名校
解题方法
2 . 设正项数列
满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1622次组卷
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7卷引用：天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
解题方法
3 . 如图，三棱台
中，
，侧棱
平面
，点
是
的中点.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
中，，侧棱平面，点是的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离：(3)求平面
和平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 已知是等差数列，其公差
大于1，其前项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求
的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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解题方法
5 . 设椭圆
的离心率等于
，拋物线
的焦点
是椭圆
的一个顶点，
分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线
的斜率分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面，，，，，点为棱的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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解题方法
7 . 设椭圆的左右焦点分别为
，短轴的两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆的左右顶点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值.
的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点，动点满足，连接，交椭圆于点.(1)求椭圆
的方程；(2)求证：
为定值.
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8 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)线段
上有一点，满足
，求证：
平面
.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上有一点，满足，求证：平面.
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9 . 已知数列的前项和
满足
；数列满足
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列
，
，求
；
(3)记数列
，求证：
．
的前项和满足；数列满足，．(1)求数列
、的通项公式；(2)记数列
，，求；(3)记数列
，求证：．
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名校
解题方法
10 . 如图，是边长为4的正方形，
平面，
，且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.
是边长为4的正方形，平面，，且. (1)求证:
平面;(2)求平面
与平面 夹角的余弦值；(3)求点D到平面
的距离.
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2023-11-12更新
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410次组卷
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4卷引用：天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
