1 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求、的值及的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

4 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面BCM的距离；
(3)求直线与平面BCM所成角.

5 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，，D是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

7 . 四棱柱中，底面，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求面与面夹角的余弦值
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

8 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱的中点.求证：

   

(1)
(2)平面.

9 . 已知函数，（且）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)，若在上恒成立，求实数取值范围．

10 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若中点为，求证：平面平面.
(3)若平面，，求直线与面所成的角.