名校
解题方法
1 . 某校数学兴趣小组由水平相当的
位同学组成,他们的学号依次为
.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动,活动中有两个固定的题,同学们对这两个题轮流作答,每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为
,每个同学的答题过程都是相互独立的.挑战的具体规则如下:
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第
号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第
轮挑战失败,由第
号同学继续挑战:
④若第
号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功,挑战在第
轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第
轮挑战失败,由第
号同学继续挑战;
⑤若挑战进行到了第
轮,则不管第
号同学答对多少题,下轮不再安排同学.
(1)令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束,求随机变量
的分布列;
(2)若把挑战规则①换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束,求随机变量
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7b19b82b9c52bccc2d326c151962da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a7f9f32fe58f69bef583517f354b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
④若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a7f9f32fe58f69bef583517f354b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
⑤若挑战进行到了第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b3323042846456d9d1446cddaddc7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad5b0dc4aad791035b5c4ab87bd4702.png)
(2)若把挑战规则①换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c4f5f5dc27ad2038e23dde370f6f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b32db4258dd550584092cae2c84e88.png)
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)设
满足
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2708a1682ea700eacab1dd03e1fc4b1.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7abcc774655c0561987ba6e657160d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2037b0bad7c7a312bac1ac0653d9a491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ca13a93b5f401c0d39ba52b0cffcb0.png)
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2024-05-20更新
|
532次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
名校
解题方法
3 . 已知A,B分别是双曲线
的左、右顶点,
是
上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率分别为
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知过点
的直线
交
于
两点(异于A,B),直线
与直线
交于点
.求证:点
在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e28f20afd167fd4fd8cb1783bd79cce3.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e32f16d75ccb62a04970f861827fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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名校
4 . 若关于
的方程
恰有三个不同的正实数根,则实数
的值可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4189c1b83df7aeeb4879a949a4ade853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.7 | B.![]() | C.8 | D.9 |
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名校
5 . 已知
,
,
,则
的大小关系为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b75c1435259c53471d26c5f77fca3e18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec745550ece0b24ca8dc182657b5e605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7c8b4798094dd8502175b39573e9f7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1769次组卷
|
9卷引用:山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
解题方法
6 . 把一枚骰子连续抛掷两次,记事件
为“两次所得点数均为奇数”,
为“至少有一次点数是5”,则已知事件
发生的条件下事件
发生的概率
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b0bea524eecf73fde685bf1cd2d57f6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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440次组卷
|
17卷引用:山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.1 条件概率及全概率(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.1.1条件概率B提高练江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)【新教材精创】7.1.1 条件概率 A基础练湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)7.1.1条件概率(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.1.1 条件概率苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第21练 条件概率(已下线)7.1.1 条件概率(1)(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省东莞第一中学、实验中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷上海市市北中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
在
处的
阶导数都存在时,
.注:
表示
的2阶导数,即为
的导数,
表示
的
阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:
.当
时,试比较
与
的大小,并给出证明(不使用泰勒公式);
(3)设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dd50a7c80712154062221f0a6ab5055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35993bd1db970330494665d925c0be7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)根据该公式估算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67aace59c071f37a444495678497ef0.png)
(2)由该公式可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af1482fdc28b105333753fe63f72b062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483d7559ab4408d8f7fa63e14313a818.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd9f874878e11c3fa25143023e8f95a.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0fa50d875ad951dcd2b8202d2f0255e.png)
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2024-05-04更新
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285次组卷
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16卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题安徽省合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题(已下线)重难点突破06 证明不等式问题(十三大题型)-1
名校
解题方法
8 . 2023年全国竞走大奖赛(第1站)暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
关于
的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为
时,步频约是多少?
(2)记
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差,求(1)中步长的残差的和,并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
参考数据:
,
.
参考公式:
,
.
步频![]() ![]() | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长![]() ![]() | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f748a2fff2648c65b80355004b13bbc.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29864b1dacf2cb0869956015ba411cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bc610e71797c5c04da4ee7abf0049a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b960966c18a5671cc3da5a72c43c682b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be10fc01b8643cb07cbf6eca54b90a17.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8042b2d43a2cc3b370301b4f095abf19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee109fb3c1f6e7f440bdfb05677da2eb.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2024-05-03更新
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739次组卷
|
4卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关,随机抽取了200名小米手机用户进行调查,得到下表.
(1)补全表中数据,依据小概率值
的独立性检验,是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
,其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feae0c3210f6d128a4024577f94c093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-01更新
|
243次组卷
|
2卷引用:山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 将7名身高不同的学生从左往右排成一列,记第
名学生的身高为
,当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8f49f9de67370655f07ee6d19ad29f.png)
时,由于学生的身高变化像字母
,所以
也叫“
数列”,则满足条件的“
数列”共有( )
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2024-05-01更新
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164次组卷
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2卷引用:山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题