1 . 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（       ）

A．

B．

C．1s

D．

2 . 函数，且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则__________.

3 . 已知函数过点.
(1)求解析式；
(2)若，求的值域及单调增区间.

4 . 在空间直角坐标系中，、、，则（       ）

A．

B．异面直线与所成的角为

C．点关于轴的对称点为

D．直线与平面所成角的正弦值为

5 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且既是等差数列，又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 战国时期成书《墨经》有载日：“景，日之光反烛人，则景在日与人之间.”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

7 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63.令，设数列的前项和为，求证：.

8 . 存栏数是指某一阶段，养殖场中牲畜的实际数量.某牧场2024年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出60头牛.设牧场从2024年起每年年初的计划存栏数依次为，其中，则下列结论正确的是（       ）（参考数据：）

A．

B．与的递推公式为

C．按照计划2030年年初存栏数首次突破1000

D．令，则

9 . 在数列中，，则等于（       ）

A．-1

B．2

C．

D．1

10 . 直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2，则__________.