1 . 设抛物线，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.

       

(1)求的最小值.
(2)设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.

2 . 某类型的多项选择题设置了4个选项，一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下：每题满分6分，若未作答或选出错误选项，则该题得0分；若正确答案是2个选项，则每选对1个正确选项得3分；若正确答案是3个选项，则每选对1个正确选项得2分.甲､乙､丙三位同学各自作答一道此类题目，设该题正确答案是2个选项的概率为.
(1)已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，若，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率；
(2)已知乙同学随机（等可能）选出1个选项作答，丙同学随机（等可能）选出2个选项作答，若，试比较乙､丙两同学得分的数学期望的大小.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数，则

B．从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数，则

C．若随机变量，则

D．若随机变量，则当减小，增大时，保持不变

4 . 跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：

人数	5	10	20	15	15	10	15	10
每周跳绳的累计时间（单位：小时）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5
成绩区间（单位：个）	[90，100）	[120，130）	[140，150）	[170，180）	[170，180）	[160，170）	[180，190）	[190，200）

(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；

	跳绳个数不少于170个	跳绳个数不足170个	合计
每周跳绳的累计时间不少于2小时
每周跳绳的累计时间不足2小时
合计

(2)将测试成绩位于区间之内评定为“良好”，位于区间 之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 以表示数集中最小的数，表示数集中最大的数，则__________，__________.

6 . 清明小长假期间，大连市共接待客流322.11万人次，游客接待量与收入达到同期历史峰值，其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查，其中的人只游览东方水城，另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城，记1分，若两项都游览，记2分.视频率为概率，解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人，其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？

7 . 已知实数满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.
证明：①共线；
②为定值.

9 . 五一假期期间，一家6人（4名大人和2名小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各三人；每列站在后排的人比站在前排的人高，并且两名小孩都站在前排.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比任何一名小孩高，则不同的排法共有（       ）

A．48种

B．72种

C．90种

D．108种

10 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.
(1)若，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.