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解析

| 共计 35 道试题

2015·吉林长春·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

1 . 已知数列

中，

，其前

项的和为

，且满足

(

).
（1）求证：数列

是等差数列；
（2）证明：当

时，

.

2020-10-03更新 | 826次组卷 | 13卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷

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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 708次组卷 | 42卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1793次组卷 | 152卷引用：吉林省松原市乾安县第七中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图所示，

⊥平面

，四边形

为矩形，

，

.

(1)求证：

∥平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2022-11-18更新 | 1039次组卷 | 28卷引用：吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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9-10高一下·吉林松原·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

平面向量共线定理证明点共线问题

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

5 . 如图所示，在平行四边形

中，点

是

的中点，点

在

上，且

．求证：

三点共线．

2022-04-11更新 | 269次组卷 | 10卷引用：2010年吉林省北师大宁江附中高一下学期期末考试数学卷

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10-11高二上·贵州黔西·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题求平面两点间的距离判断点与圆的位置关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点

6 . 已知圆

，直线

．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

2022-04-20更新 | 3460次组卷 | 43卷引用：2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷

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2020·北京·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求直线与椭圆的交点坐标椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

7 . 已知椭圆

的短轴的两个端点分别为

，焦距为

．
(1)求椭圆

的方程．
(2)已知直线

与椭圆

有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－

．证明：点D在x轴上．

2021-12-07更新 | 874次组卷 | 17卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高三下学期开学摸底检测数学试题

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21-22高一上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域复合函数的最值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

8 . 已知

是二次函数，且满足

，

，

．
(1)求函数

的解析式，并证明

在

上单调递增；
(2)设函数

，

，

，求函数

的最小值

．

2021-11-23更新 | 383次组卷 | 3卷引用：吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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13-14高一上·吉林松原·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.

2021-06-13更新 | 891次组卷 | 10卷引用：2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试文科数学试卷

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12-13高一上·吉林松原·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，已知

⊙O所在平面，AB为⊙O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作

于E．求证：

平面PBC．

2021-01-24更新 | 468次组卷 | 6卷引用：2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷

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